遷移行列計算機

$$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ から $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$ への基底変換行列を求めよ。

基底変換行列を求めるには、第2の基底の行列に第1の基底の行列を右に併置して拡大行列を作り、左側が単位行列になるように行基本変形を行う。すると、右側が基底変換行列になる。

では、第2の基底の行列に第1の基底の行列を付加して拡大行列を作る:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

第$$$1$$$行を$$$-1$$$倍する: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

$$$2$$$行から$$$1$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

第$$$2$$$行を$$$2$$$で割る: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

行$$$1$$$に行$$$2$$$の$$$2$$$倍を加える: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

これで完了です。左側は単位行列、右側は基底変換行列です。

遷移行列は$$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$Aです。