$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$ の擬似逆行列

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$ のムーア・ペンローズ擬逆行列を求めよ。

行列 $$$A$$$ の擬似逆行列は $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$ です。

行列の転置を求めよ: $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]$$$（手順は転置行列計算機を参照）。

元の行列にその転置行列を掛ける:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$（手順については、行列積計算機を参照してください）。

逆行列を求めよ: $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$（手順は逆行列計算機を参照）。

最後に、行列を掛け合わせます:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$（手順については、行列積計算機を参照してください）。

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.2\\-0.6 & 0.4\end{array}\right]$$$A