直交補空間計算機

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$ が張る部分空間の直交補空間を求めよ。

直交補空間の任意のベクトルは与えられた部分空間の任意のベクトルに直交しなければならないので、$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$ の零空間を求める必要があります。

零空間の基底は $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ です（手順については 零空間計算機 を参照）。

これは直交補空間の基底です。

直交補空間の基底は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}$$$Aです。