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$$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$の零空間
入力内容
$$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$ の零空間を求めよ。
解答
行列の簡約化行階段形は $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ です（手順は rref calculator を参照）。
零空間を求めるには、行列方程式 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ を解きます。
$$$x_{3} = t$$$ とすると、$$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$ となる。
したがって、$$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t$$$。
これは零空間です。
行列の零化数は、零空間の基底の次元である。
したがって、行列の零化数は $$$1$$$ です。
解答
零空間の基底は $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$A です。
行列の欠損数は$$$1$$$Aです。