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$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$の零空間
入力内容
$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$ の零空間を求めよ。
解答
行列の簡約化行階段形は $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ です（手順は rref calculator を参照）。
零空間を求めるには、行列方程式 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ を解きます。
$$$x_{2} = t$$$ とすると、$$$x_{1} = t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$$ となる。
したがって、$$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] t$$$。
これは零空間です。
行列の零化数は、零空間の基底の次元である。
したがって、行列の零化数は $$$1$$$ です。
解答
零空間の基底は $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\} = \left\{\left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]\right\}$$$A です。
行列の欠損数は$$$1$$$Aです。