$$$\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$の零空間

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$ の零空間を求めよ。

行列の簡約化行階段形は $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]$$$ です（手順は rref calculator を参照）。

零空間を求めるには、行列方程式 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ を解きます。

$$$x_{2} = t$$$ とすると、$$$x_{1} = 5 t$$$ となる。

したがって、$$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}5 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right] t$$$。

これは零空間です。

行列の零化数は、零空間の基底の次元である。

したがって、行列の零化数は $$$1$$$ です。

零空間の基底は $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$A です。

行列の欠損数は$$$1$$$Aです。