行列の零空間（核）と零化度の計算機
零空間をステップバイステップで求める
この電卓は、与えられた行列の零空間（核）とヌルリティ（零空間の次元）を、手順を示しながら求めます。
入力内容
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$ の零空間を求めよ。
解答
行列の簡約化行階段形は $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ です（手順は rref calculator を参照）。
零空間を求めるには、行列方程式 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ を解きます。
$$$x_{2} = t$$$ とすると、$$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$ となる。
したがって、$$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t$$$。
これは零空間です。
行列の零化数は、零空間の基底の次元である。
したがって、行列の零化数は $$$1$$$ です。
解答
零空間の基底は $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A です。
行列の欠損数は$$$1$$$Aです。