ベクトルのなす角計算機

ベクトル $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ と $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$ のなす角を求めなさい。

まず、内積を計算します: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (手順については 内積計算機 を参照してください)。

次に、ベクトルの長さを求めよ:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$（手順については、ベクトルの長さ計算機を参照してください）。

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$（手順については、ベクトルの長さ計算機を参照してください）。

最後に、角度は$$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$で与えられます（複素数の場合は、内積の実部を取る必要があります）。

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

角度（ラジアン）：$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A。

角度（度）：$$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}$$$A。