余弦定理電卓
余弦定理を用いた三角形の解法
入力内容
$$$a = 7$$$, $$$b = 14$$$, $$$C = 60^{\circ}$$$ のとき、三角形を解け。
解答
余弦定理より: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$。
この場合、$$$c^{2} = 7^{2} + 14^{2} - \left(2\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\cos{\left(60^{\circ} \right)}\right) = 147$$$ となります。
したがって、$$$c = 7 \sqrt{3}$$$。
余弦定理より: $$$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos{\left(A \right)}$$$。
この場合、$$$7^{2} = 14^{2} + \left(7 \sqrt{3}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(7 \sqrt{3}\right)\cdot \left(\cos{\left(A \right)}\right)$$$ となります。
したがって、$$$\cos{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$。
したがって、$$$A = 30^{\circ}$$$。
三番目の角は $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$ です。
この場合、$$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 60^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$ となります。
面積は$$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\sin{\left(60^{\circ} \right)}\right) = \frac{49 \sqrt{3}}{2}$$$です。
周長は$$$P = a + b + c = 7 + 14 + 7 \sqrt{3} = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$です。
解答
$$$a = 7$$$A
$$$b = 14$$$A
$$$c = 7 \sqrt{3}\approx 12.124355652982141$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 60^{\circ}$$$A
面積: $$$S = \frac{49 \sqrt{3}}{2}\approx 42.435244785437494$$$A.
周長: $$$P = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 33.124355652982141$$$A。