Sum((19/20)^n, (n, 0, oo))

この計算機は、手順を示しながら、級数 $$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{19}{20}\right)^{n}$$$ の和を求めるか、収束するかどうかを判定します。

被加数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

初期値:

終了値:

Als je een binomiale coëfficiënt $$$C(n,k) = {\binom{n}{k}}$$$ nodig hebt, typ binomial(n,k).
Als je een faculteit $$$n!$$$ nodig hebt, typ factorial(n).

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入力内容

$$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{19}{20}\right)^{n}$$$ を求めよ。

解答

$$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{19}{20}\right)^{n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=1$$$ and the common ratio $$$q=\frac{19}{20}$$$.

By the ratio test, it is convergent.

Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=20$$$.

Therefore,

$${\color{red}{\left(\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)}}={\color{red}{\left(20\right)}}$$

Hence,

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{19}{20}\right)^{n}=20$$

解答

$$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{19}{20}\right)^{n} = 20$$$A

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