慣性モーメント計算機

領域/面積の面積二次モーメントと慣性半径をステップバイステップで求める

この計算機は、与えられた曲線で囲まれた領域（面積）の面積二次モーメントと回転半径を、途中の計算手順を示して求めます。

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

曲線:

カンマ区切り。x軸は$$$y = 0$$$、y軸は$$$x = 0$$$。

下限:

任意です。

上限:

任意です。

周期関数を使用していて電卓が解を見つけられない場合は、範囲を指定してみてください。正確な範囲がわからない場合は、その領域を含むより広い範囲を指定してください（例を参照）。範囲の決定にはグラフ電卓を使用してください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

曲線$$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$で囲まれた領域の慣性モーメントを求めよ。

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$

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