重心計算機

領域/面積の重心（図心）とモーメントをステップバイステップで求める

この計算機は、与えられた曲線で囲まれた領域の重心とモーメントを、手順を示して求めます。

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

曲線:

カンマ区切り。x軸は$$$y = 0$$$、y軸は$$$x = 0$$$。

下限:

任意です。

上限:

任意です。

周期関数を使用していて電卓が解を見つけられない場合は、範囲を指定してみてください。正確な範囲がわからない場合は、その領域を含むより広い範囲を指定してください（例を参照）。範囲の決定にはグラフ電卓を使用してください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

曲線 $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$ によって囲まれる領域の重心を求めよ。

$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$

$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$