曲線の弧長計算機

区間 $$$\left[0, 2\right]$$$ における $$$y = \sqrt{x}$$$ のグラフの弧長を厳密に求めなさい。

陽関数で表される曲線の長さは $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$ で与えられる。

まず、導関数を求めます: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$（手順については derivative calculator を参照してください）。

最後に、次の積分を計算してください: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx$$$。

積分の計算過程と解答はこちらで確認できます。

積分の計算過程と解答はこちらで確認できます。