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テイラー級数およびマクローリン級数（べき級数）計算機
テイラー級数／マクローリン級数を段階的に求める
この計算機は、手順を表示しながら、与えられた関数のテイラー（または冪）級数展開を、与えられた点のまわりで求めます。テイラー多項式の次数を指定できます。マクローリン多項式が必要な場合は、展開点を$$$0$$$に設定するだけです。
Solution
Your input: calculate the Taylor (Maclaurin) series of $$$\frac{1}{x}$$$ up to $$$n=5$$$
A Maclaurin series is given by $$$f\left(x\right)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}x^k$$$
In our case, $$$f\left(x\right) \approx P\left(x\right) = \sum\limits_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}x^k=\sum\limits_{k=0}^{5}\frac{f^{(k)}\left(a\right)}{k!}x^k$$$
So, what we need to do to get the desired polynomial is to calculate the derivatives, evaluate them at the given point, and plug the results into the given formula.
$$$f^{(0)}\left(x\right)=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$$$
Evaluate the function at the point: as can be seen, the function does not exist at the given point.
Answer: the Taylor (Maclaurin) series can't be found at the given point.