瞬間変化率計算機

$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ の $$$x = 6$$$ における瞬間変化率を求めよ。

関数$$$f{\left(x \right)}$$$の点$$$x = x_{0}$$$における瞬間変化率は、点$$$x = x_{0}$$$で評価した関数$$$f{\left(x \right)}$$$の導関数の値である。

これは、$$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ の導関数を求め、それを $$$x = 6$$$ で評価する必要があることを意味します。

それでは、関数 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ の導関数を求めてください（手順は微分計算機を参照）。

最後に、$$$x = 6$$$での導関数の値を求めます。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

したがって、関数$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$の$$$x = 6$$$における瞬間変化率は$$$175$$$です。

$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A の $$$x = 6$$$A における瞬間変化率は $$$175$$$A です。