関数$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$の差商

$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$ の差分商を求めてください。

差商は$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$で与えられる。

$$$f{\left(x + h \right)}$$$ を求めるには、$$$x$$$ の代わりに $$$x + h$$$ を代入します: $$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$。

最後に、$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$。

$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A の差商は $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A です。