回転計算機

$$$\left(0, 0\right)$$$ を中心に、$$$\left(3, 7\right)$$$ を角度 $$$45^{\circ}$$$ だけ反時計回りに回転させる。

点$$$\left(x, y\right)$$$を原点のまわりに角度$$$\theta$$$だけ反時計回りに回転すると、新しい点$$$\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$が得られる。

この場合、$$$x = 3$$$、$$$y = 7$$$、および$$$\theta = 45^{\circ}$$$。

したがって、新しい点は $$$\left(3 \cos{\left(45^{\circ} \right)} - 7 \sin{\left(45^{\circ} \right)}, 3 \sin{\left(45^{\circ} \right)} + 7 \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)$$$ となります。

新しい点は$$$\left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)\approx \left(-2.82842712474619, 7.071067811865475\right)$$$Aです。