$$$4 i$$$の極形式

$$$4 i$$$の極形式を求めなさい。

この複素数の標準形は $$$4 i$$$ です。

複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

$$$a = 0$$$ と $$$b = 4$$$ が成り立つ。

したがって、$$$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$$$。

また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$。

したがって、$$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$。

$$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 4 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A