$$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$の極形式

$$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$の極形式を求めなさい。

この複素数の標準形は $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$ です。

複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

$$$a = 32$$$ と $$$b = 4 \sqrt{17}$$$ が成り立つ。

したがって、$$$r = \sqrt{32^{2} + \left(4 \sqrt{17}\right)^{2}} = 36$$$。

また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{32} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}$$$。

したがって、$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right)$$$。

$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right) = 36 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A