$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$の極形式

$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$の極形式を求めなさい。

この複素数の標準形は $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$ です。

複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

$$$a = - 2 \sqrt{3}$$$ と $$$b = -6$$$ が成り立つ。

したがって、$$$r = \sqrt{\left(- 2 \sqrt{3}\right)^{2} + \left(-6\right)^{2}} = 4 \sqrt{3}$$$。

また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{-6}{- 2 \sqrt{3}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$。

したがって、$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$。

$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}\right)$$$A