$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$の極形式

$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$の極形式を求めなさい。

この複素数の標準形は $$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$ です。

複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

$$$a = - \frac{1}{2}$$$ と $$$b = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$$ が成り立つ。

したがって、$$$r = \sqrt{\left(- \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} = 1$$$。

また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$。

したがって、$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} = \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}$$$。

$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} = \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}$$$A