$$$-1 + \sqrt{3} i$$$の極形式

$$$-1 + \sqrt{3} i$$$の極形式を求めなさい。

この複素数の標準形は $$$-1 + \sqrt{3} i$$$ です。

複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

$$$a = -1$$$ と $$$b = \sqrt{3}$$$ が成り立つ。

したがって、$$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$。

また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$。

したがって、$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$。

$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A