複素数の極形式計算機
複素数の極形式を段階的に求める
この計算機は、与えられた複素数の極形式を、手順を示しながら求めます。
入力内容
$$$\sqrt{3} + i$$$の極形式を求めなさい。
解答
この複素数の標準形は $$$\sqrt{3} + i$$$ です。
複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。
$$$a = \sqrt{3}$$$ と $$$b = 1$$$ が成り立つ。
したがって、$$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$。
また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$。
したがって、$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$。
解答
$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A