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逆関数計算機
逆関数を段階的に求める
この計算機は、途中の手順を示しながら、与えられた関数の逆関数を求めます。関数が単射であれば、逆関数は一意に定まります。
入力内容
関数 $$$y = \frac{x + 7}{3 x + 5}$$$ の逆関数を求めよ。
解答
逆関数を求めるには、$$$x$$$ と $$$y$$$ を入れ替え、得られた方程式を $$$y$$$ について解きます。
これは、逆関数が、その関数を直線 $$$y = x$$$ に関して対称移動したものであることを意味します。
元の関数が1対1でない場合、逆関数は複数存在します。
したがって、変数を入れ替えると、$$$y = \frac{x + 7}{3 x + 5}$$$ は $$$x = \frac{y + 7}{3 y + 5}$$$ となります。
次に、方程式 $$$x = \frac{y + 7}{3 y + 5}$$$ を $$$y$$$ について解いてください。
$$$y = \frac{7 - 5 x}{3 x - 1}$$$