有理ゼロ定理計算機

電卓は、有理零点の定理を使用して、多項式のすべての可能な有理根を見つけます。この後、どの可能なルートが実際にルートであるかを決定します。これは、整数(積分)根定理のより一般的なケースです(先行係数が$$$1$$$または$$$-1$$$の場合)。手順が利用可能です。

電卓が何かを計算しなかった場合、エラーを特定した場合、または提案/フィードバックがある場合は、以下のコメントに記入してください。

あなたの入力

$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$の有理零点を見つけます。

解決

すべての係数は整数であるため、有理根定理を適用できます。

トレーリング係数(定数項の$$$7$$$ )は係数です。

そのfactors(プラス記号とマイナス記号を使用)を$$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$ます:factors_list。

$$$p$$$の可能な値です。

先行係数(最も高い次$$$2$$$ )は係数です。

その因子を見つけます(プラス記号とマイナス記号を使用): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$

$$$q$$$の可能な値です。

$$$\frac{p}{q}$$$すべての可能な値を見つけます: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$

重複を単純化して削除します(存在する場合)。

これらは可能な有理根です: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$

次に、可能な根を確認します。a $$$P{\left(x \right)}$$$根である$$$a$$$ $$$P{\left(x \right)}$$$$$$x - a$$$除算した余りは$$$0$$$等しくなります(剰余の定理によれば、これは$$$P{\left(a \right)} = 0$$$ことを意味します)。

  • $$$1$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - 1$$$割ります。

    $$$P{\left(1 \right)} = -12$$$ ;したがって、剰余は$$$-12$$$です。

  • $$$-1$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$割ります。

    $$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$ ;したがって、剰余は$$$0$$$です。

    したがって、 $$$-1$$$はrootです。

  • $$$\frac{1}{2}$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - \frac{1}{2}$$$割ります。

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$ ;したがって、剰余は$$$0$$$です。

    したがって、 $$$\frac{1}{2}$$$はrootです。

  • $$$- \frac{1}{2}$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$割ります。

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$ ;したがって、剰余は$$$\frac{27}{4}$$$です。

  • $$$7$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - 7$$$割ります。

    $$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$ ;したがって、剰余は$$$4368$$$です。

  • $$$-7$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$割ります。

    $$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$ ;したがって、剰余は$$$3780$$$です。

  • $$$\frac{7}{2}$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - \frac{7}{2}$$$割ります。

    $$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$ ;したがって、剰余は$$$\frac{567}{4}$$$です。

  • $$$- \frac{7}{2}$$$確認してください: $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$$$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$割ります。

    $$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$ ;したがって、剰余は$$$105$$$です。

答え

考えられる有理根: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A

実際の有理根: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A