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有理ゼロ定理計算機
電卓は、有理零点の定理を使用して、多項式のすべての可能な有理根を見つけます。この後、どの可能なルートが実際にルートであるかを決定します。これは、整数（積分）根定理のより一般的なケースです（先行係数が$$$1$$$または$$$-1$$$の場合）。手順が利用可能です。
あなたの入力
$$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$の有理零点を見つけます。
解決
すべての係数は整数であるため、有理根定理を適用できます。
トレーリング係数（定数項の$$$7$$$ ）は係数です。
そのfactors（プラス記号とマイナス記号を使用）を$$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$ます：factors_list。
$$$p$$$の可能な値です。
先行係数（最も高い次$$$2$$$ ）は係数です。
その因子を見つけます（プラス記号とマイナス記号を使用）： $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$ 。
$$$q$$$の可能な値です。
$$$\frac{p}{q}$$$すべての可能な値を見つけます： $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$ 。
重複を単純化して削除します（存在する場合）。
これらは可能な有理根です： $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$ 。
次に、可能な根を確認します。a $$$P{\left(x \right)}$$$根である$$$a$$$ $$$P{\left(x \right)}$$$を$$$x - a$$$除算した余りは$$$0$$$等しくなります（剰余の定理によれば、これは$$$P{\left(a \right)} = 0$$$ことを意味します）。
$$$1$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - 1$$$割ります。
$$$P{\left(1 \right)} = -12$$$ ;したがって、剰余は$$$-12$$$です。
$$$-1$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$割ります。
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$ ;したがって、剰余は$$$0$$$です。
したがって、 $$$-1$$$はrootです。
$$$\frac{1}{2}$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - \frac{1}{2}$$$割ります。
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$ ;したがって、剰余は$$$0$$$です。
したがって、 $$$\frac{1}{2}$$$はrootです。
$$$- \frac{1}{2}$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$割ります。
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$ ;したがって、剰余は$$$\frac{27}{4}$$$です。
$$$7$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - 7$$$割ります。
$$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$ ;したがって、剰余は$$$4368$$$です。
$$$-7$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$割ります。
$$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$ ;したがって、剰余は$$$3780$$$です。
$$$\frac{7}{2}$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - \frac{7}{2}$$$割ります。
$$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$ ;したがって、剰余は$$$\frac{567}{4}$$$です。
$$$- \frac{7}{2}$$$確認してください： $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$を$$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$割ります。
$$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$ ;したがって、剰余は$$$105$$$です。