$$$x^{2}$$$ を $$$x - 7$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Green}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{Green}7 x}&+0&\frac{{\color{Green}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{Green}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&{\color{Green}+7}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{Green}7 x}&+0&\frac{{\color{Green}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{Green}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$。