$$$x^{2} - 7 x + 10$$$ を $$$x - 5$$$ で割る

問題を特別な形式で書いてください:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Chartreuse}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Chartreuse}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Chartreuse}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{BlueViolet}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}- 2 x}&+10&\frac{{\color{BlueViolet}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{BlueViolet}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}x}&{\color{BlueViolet}-2}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Chartreuse}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Chartreuse}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Chartreuse}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}- 2 x}&+10&\frac{{\color{BlueViolet}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{BlueViolet}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$。