$$$x^{2} - 7$$$ を $$$x - 4$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{OrangeRed}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Peru}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{Peru}4 x}&-7&\frac{{\color{Peru}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Peru}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}x}&{\color{Peru}+4}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{OrangeRed}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{Peru}4 x}&-7&\frac{{\color{Peru}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Peru}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$。