$$$x^{3}$$$ を $$$x - 3$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-3&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x^{2} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 3 x^{2}\right) = 3 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{Red}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{Red}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{3 x^{2}}{x} = 3 x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$3 x \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(3 x^{2}\right) - \left(3 x^{2}- 9 x\right) = 9 x$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkBlue}+3 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{DarkBlue}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{9 x}{x} = 9$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$9 \left(x-3\right) = 9 x-27$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(9 x\right) - \left(9 x-27\right) = 27$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+3 x&{\color{SaddleBrown}+9}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&\\\hline\\&&&{\color{SaddleBrown}9 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{SaddleBrown}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}x^{2}}&{\color{DarkBlue}+3 x}&{\color{SaddleBrown}+9}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{Red}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{Red}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{DarkBlue}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&{\color{SaddleBrown}9 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{SaddleBrown}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{3}}{x - 3} = \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \frac{27}{x - 3}$$$。