$$$x^{3} \left(x - 1\right)$$$ を $$$x - 2$$$ で割る

被除数を書き換える：$$$x^{3} \left(x - 1\right) = x^{4} - x^{3}$$$

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{4}- x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{4}}{x} = x^{3}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x^{3} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{4}- x^{3}\right) - \left(x^{4}- 2 x^{3}\right) = x^{3}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{BlueViolet}x^{3}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{BlueViolet}x^{4}}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&{\color{BlueViolet}x^{3}} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = 2 x^{2}$$$

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&{\color{DeepPink}+x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&&2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{2 x^{2}}{x} = 2 x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$2 x \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(2 x^{2}\right) - \left(2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&{\color{Fuchsia}+2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}2 x}\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Fuchsia}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&&4 x&+0&\end{array}$$

ステップ 4

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$4 \left(x-2\right) = 4 x-8$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x-8\right) = 8$$$

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&+2 x&{\color{Brown}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&&2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&&{\color{Brown}4 x}&+0&\frac{{\color{Brown}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}4}\\&&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&&4 x&-8&{\color{Brown}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&&8&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{BlueViolet}x^{3}}&{\color{DeepPink}+x^{2}}&{\color{Fuchsia}+2 x}&{\color{Brown}+4}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{BlueViolet}x^{4}}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&{\color{BlueViolet}x^{3}} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}\\\hline\\&&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}2 x}\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Fuchsia}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&&{\color{Brown}4 x}&+0&\frac{{\color{Brown}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}4}\\&&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&&4 x&-8&{\color{Brown}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&&8&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{3} \left(x - 1\right)}{x - 2} = \left(x^{3} + x^{2} + 2 x + 4\right) + \frac{8}{x - 2}$$$。