$$$x^{2} \left(x - 3\right)$$$ を $$$x - 2$$$ で割る

被除数を書き換える：$$$x^{2} \left(x - 3\right) = x^{3} - 3 x^{2}$$$

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}- 3 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{3}- 3 x^{2}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = - x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Peru}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- x^{2}}{x} = - x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- x \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- x^{2}\right) - \left(- x^{2}+2 x\right) = - 2 x$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{DarkCyan}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&- 2 x&+0&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 2 \left(x-2\right) = - 2 x+4$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x+4\right) = -4$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- x&{\color{Chocolate}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Chocolate}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Chocolate}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&{\color{DarkCyan}- x}&{\color{Chocolate}-2}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Peru}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{DarkCyan}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Chocolate}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Chocolate}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x - 2} = \left(x^{2} - x - 2\right) + \frac{-4}{x - 2}$$$。