$$$2 x^{3} - x^{2} - 12$$$ を $$$x + 3$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+3&2 x^{3}- x^{2}+0 x-12\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{2 x^{3}}{x} = 2 x^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$2 x^{2} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(2 x^{3}- x^{2}-12\right) - \left(2 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 7 x^{2}-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}2 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{Red}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{Red}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Red}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- 7 x^{2}}{x} = - 7 x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 7 x \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- 7 x^{2}-12\right) - \left(- 7 x^{2}- 21 x\right) = 21 x-12$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&{\color{Blue}- 7 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Blue}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Blue}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Blue}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&21 x&-12&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{21 x}{x} = 21$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$21 \left(x+3\right) = 21 x+63$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(21 x-12\right) - \left(21 x+63\right) = -75$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&- 7 x&{\color{BlueViolet}+21}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&\\\hline\\&&&{\color{BlueViolet}21 x}&-12&\frac{{\color{BlueViolet}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{BlueViolet}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}2 x^{2}}&{\color{Blue}- 7 x}&{\color{BlueViolet}+21}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{Red}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{Red}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Red}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Blue}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Blue}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Blue}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&{\color{BlueViolet}21 x}&-12&\frac{{\color{BlueViolet}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{BlueViolet}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12}{x + 3} = \left(2 x^{2} - 7 x + 21\right) + \frac{-75}{x + 3}$$$。