$$$x^{3}$$$ を $$$x + 2$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+2&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x^{2} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+2 x^{2}\right) = - 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Brown}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Brown}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x} = - 2 x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 2 x \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- 2 x^{2}\right) - \left(- 2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Chocolate}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&+0&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$4 \left(x+2\right) = 4 x+8$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x+8\right) = -8$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 2 x&{\color{Green}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Green}4 x}&+0&\frac{{\color{Green}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{Green}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}x^{2}}&{\color{Chocolate}- 2 x}&{\color{Green}+4}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Brown}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Brown}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Chocolate}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Green}4 x}&+0&\frac{{\color{Green}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{Green}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{3}}{x + 2} = \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + \frac{-8}{x + 2}$$$。