$$$x^{2}$$$ を $$$x + 1$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&{\color{Fuchsia}-1}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$。