$$$x^{3}$$$ を $$$x^{2} + 1$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$。