$$$9 x^{3} + 11 x - 3$$$ を $$$3 x + 2$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\3 x+2&9 x^{3}+0 x^{2}+11 x-3\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{9 x^{3}}{3 x} = 3 x^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$3 x^{2} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(9 x^{3}+11 x-3\right) - \left(9 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 6 x^{2}+11 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}3 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Blue}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Blue}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Blue}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Blue}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- 6 x^{2}}{3 x} = - 2 x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 2 x \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- 6 x^{2}+11 x-3\right) - \left(- 6 x^{2}- 4 x\right) = 15 x-3$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&{\color{Chocolate}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Chocolate}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Chocolate}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&15 x&-3&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{15 x}{3 x} = 5$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$5 \left(3 x+2\right) = 15 x+10$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(15 x-3\right) - \left(15 x+10\right) = -13$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&- 2 x&{\color{Green}+5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Green}15 x}&-3&\frac{{\color{Green}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Green}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Green}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}3 x^{2}}&{\color{Chocolate}- 2 x}&{\color{Green}+5}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Blue}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Blue}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Blue}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Blue}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Chocolate}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Chocolate}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Chocolate}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Green}15 x}&-3&\frac{{\color{Green}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Green}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Green}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{9 x^{3} + 11 x - 3}{3 x + 2} = \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{-13}{3 x + 2}$$$。