$$$x^{3} - 1$$$ を $$$1 - x^{2}$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$。