$$$y^{3}$$$ を $$$1 - y$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- y+1&y^{3}+0 y^{2}+0 y+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{y^{3}}{- y} = - y^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- y^{2} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(y^{3}\right) - \left(y^{3}- y^{2}\right) = y^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}- y^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{Brown}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{Brown}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Brown}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{Brown}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{y^{2}}{- y} = - y$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- y \left(- y+1\right) = y^{2}- y$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(y^{2}\right) - \left(y^{2}- y\right) = y$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&{\color{Peru}- y}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Peru}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{Peru}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Peru}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{Peru}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&y&+0&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{y}{- y} = -1$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- \left(- y+1\right) = y-1$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(y\right) - \left(y-1\right) = 1$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&- y&{\color{GoldenRod}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}y}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}- y^{2}}&{\color{Peru}- y}&{\color{GoldenRod}-1}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{Brown}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{Brown}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Brown}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{Brown}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&{\color{Peru}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{Peru}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Peru}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{Peru}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}y}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{GoldenRod}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{GoldenRod}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{y^{3}}{1 - y} = \left(- y^{2} - y - 1\right) + \frac{1}{1 - y}$$$。