$$$x^{2} + 4 x - 5$$$ を $$$1 - x$$$ で割る

問題を特別な形式で書いてください:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Red}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Red}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Red}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{OrangeRed}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}5 x}&-5&\frac{{\color{OrangeRed}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{OrangeRed}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}- x}&{\color{OrangeRed}-5}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Red}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Red}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Red}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}5 x}&-5&\frac{{\color{OrangeRed}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{OrangeRed}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$。