$$$x^{2}$$$ を $$$1 - x$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Violet}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Violet}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Purple}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}x}&+0&\frac{{\color{Purple}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}- x}&{\color{Purple}-1}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Violet}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Violet}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Purple}x}&+0&\frac{{\color{Purple}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$。