$$$u^{2}$$$ を $$$1 - u$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{SaddleBrown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{SaddleBrown}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{SaddleBrown}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{Green}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{Green}u}&+0&\frac{{\color{Green}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Green}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Green}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}- u}&{\color{Green}-1}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{SaddleBrown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{SaddleBrown}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{SaddleBrown}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{Green}u}&+0&\frac{{\color{Green}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Green}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Green}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$。