$$$u^{3}$$$ を $$$1 - u^{2}$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Violet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Violet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- u}&&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Violet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Violet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$。