$$$u^{2}$$$ を $$$1 - u^{2}$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Red}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Red}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Red}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Red}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}-1}&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Red}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Red}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Red}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Red}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$。