$$$v^{3}$$$ を $$$v^{2} + 1$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkMagenta}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkMagenta}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}v}&&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkMagenta}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkMagenta}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkMagenta}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$。