$$$u^{5}$$$ を $$$u^{3} + 1$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{GoldenRod}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{GoldenRod}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{GoldenRod}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{GoldenRod}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{GoldenRod}u^{2}}&&&&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{GoldenRod}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{GoldenRod}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{GoldenRod}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$。