$$$u^{3}$$$ を $$$u^{2} + 1$$$ で割る

問題を指定の形式で書いてください（省略された項は係数0で表します）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Fuchsia}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Fuchsia}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Fuchsia}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Fuchsia}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}u}&&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Fuchsia}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Fuchsia}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Fuchsia}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Fuchsia}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$。