$$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ を $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$ で割る
関連する計算機: 組立除法計算機, 筆算による割り算計算機
入力内容
筆算を用いて $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ を求めよ。
解答
除数を書き換える: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
問題を特別な形式で書いてください:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
ステップ 1
被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$
計算した結果を表の上部に記入してください。
それを除数で掛ける: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Brown}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Brown}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Brown}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。
結果の表をもう一度示します:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-2}&&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Brown}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Brown}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Brown}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$したがって、$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$。
解答
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A