多項式の長除法計算機

問題を特別な形式で書いてください:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$$$

ステップ 1

被除式の最高次の項を除式の最高次の項で割る: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$$$.

得られた結果から被除数を減じます: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DeepPink}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}$$

ステップ 2

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Brown}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Brown}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Brown}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Brown}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}$$

ステップ 3

得られた余りの首項を除数の首項で割る: $$$\frac{3 x}{x} = 3$$$。

計算した結果を表の上部に記入してください。

それを除数で掛ける: $$$3 \left(x-7\right) = 3 x-21$$$.

得られた結果から余りを引きます: $$$\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{Green}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{Green}3 x}&-17&\frac{{\color{Green}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Green}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

剰余の次数が除数の次数より小さいので、これで終了です。

結果の表をもう一度示します:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x^{2}}&{\color{Brown}- 5 x}&{\color{Green}+3}&&\text{ヒント}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DeepPink}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Brown}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Brown}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Brown}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{Green}3 x}&-17&\frac{{\color{Green}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Green}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

したがって、$$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$。