Calcolatore di regressione lineare
Trova le rette di regressione passo dopo passo
Il calcolatore determinerà la retta di regressione per l'insieme di coppie di dati fornito utilizzando il metodo dei minimi quadrati, con i passaggi mostrati.
Calcolatrici correlate: Calcolatore di regressione quadratica, Calcolatrice di regressione cubica
Il tuo input
Trova la retta di regressione per $$$\left\{\left(1, 2\right), \left(2, 5\right), \left(3, 7\right), \left(4, 11\right), \left(5, 15\right)\right\}$$$.
Soluzione
Il numero di osservazioni è $$$n = 5$$$.
Genera la seguente tabella:
| $$$x$$$ | $$$y$$$ | $$$x y$$$ | $$$x^{2}$$$ | $$$y^{2}$$$ | |
| $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$4$$$ | |
| $$$2$$$ | $$$5$$$ | $$$10$$$ | $$$4$$$ | $$$25$$$ | |
| $$$3$$$ | $$$7$$$ | $$$21$$$ | $$$9$$$ | $$$49$$$ | |
| $$$4$$$ | $$$11$$$ | $$$44$$$ | $$$16$$$ | $$$121$$$ | |
| $$$5$$$ | $$$15$$$ | $$$75$$$ | $$$25$$$ | $$$225$$$ | |
| $$$\sum$$$ | $$$15$$$ | $$$40$$$ | $$$152$$$ | $$$55$$$ | $$$424$$$ |
La retta di regressione è $$$y = m x + b$$$.
$$$m = \frac{n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{5 \cdot 152 - \left(15\right)\cdot \left(40\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = \frac{16}{5}$$$
$$$b = \frac{(\sum y)(\sum x^2)-(\sum x)(\sum xy)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{\left(40\right)\cdot \left(55\right) - \left(15\right)\cdot \left(152\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = - \frac{8}{5}$$$
Pertanto, la retta di regressione è $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5}$$$.
Risposta
La retta di regressione è $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5} = 3.2 x - 1.6$$$A.