Calcolatrice di regressione cubica
Trova polinomi cubici di miglior adattamento passo dopo passo
Il calcolatore troverà il polinomio cubico di miglior adattamento per l'insieme di dati appaiati fornito utilizzando il metodo dei minimi quadrati, con i passaggi mostrati.
Calcolatrici correlate: Calcolatore di regressione lineare, Calcolatore di regressione quadratica
Il tuo input
Trova il polinomio cubico di miglior adattamento per $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Soluzione
Il numero di osservazioni è $$$n = 5$$$.
Genera la seguente matrice $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Genera il seguente vettore $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
Il vettore dei coefficienti è $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Quindi, il polinomio cubico di miglior adattamento è $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Risposta
Il polinomio cubico di miglior adattamento è $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A